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이 활동에서 배울 주제는 다음과 같습니다.(시그마는 표준 편차이다.)
1. 학생들에게 총 50개의 아랍어 단어 시험지(둘 중 하나 선택)를 나눠주며 36점 이상 또는 14점 이하일 경우 상품이 있다고 말한다.2. 시험을 치고 정답을 채점한다.3. 채점결과를 확인하여 36점 이상 또는 14점 이하의 학생이 있는지 확인한다.
[해설] 아랍어의 단어 시험 50문제 중에서 맞은 개수를 확률변수 X라고 하면 X는 이항분포 B(50, 1/2)에 따른다.이 때, 평균 E(X)=50*1/2=25, 분산 V(X)=25*1/2=12.5이다.이 항 분포에서 n이 충분히 크면 정규 분포를 따르기 때문에 확률 변수 X는 N(25, 25/2)을 따른다.표준 정규 분포에서의 확률은 이하와 같다.(그림 참조)
그러므로
이다. 아랍어 단어 시험의 표준편차(시그마)는 약 3.54이므로 이것을 아랍어 시험 결과에 적용하면 다음과 같다.
즉, 맞은 개수가 15개 이상, 35개 이하일 확률이 약 99.7%이고, 그 범위를 벗어난 14개 이하, 36개 이상일 확률은 약 0.3%이므로 거의 불가능하다는 결론이 나온다.[출처] 수학은 실험이다